非线性调频波形与失配滤波 留言

本文是《脉冲压缩技术的实际情况和问题》的第二部分，将讨论失配滤波的实现与优化以及非线性调频波形的特征和应用。

之前介绍过匹配滤波器，其作用是使接收机信噪比最大化，在匹配滤波器中，距离旁瓣的大小仅由波形特征来判断。

在本文中，将介绍与匹配滤波器不同的接收滤波形式，这些滤波器被称为不匹配滤波器，它们的性能是波形和滤波器的函数，从而提供了更多的设计自由度。

我们知道信号的功率谱密度是信号自相关函数。因此，可以通过加权波形的频谱分量来产生具有低(自相关)旁瓣的波形，以减少带宽边缘处的功率。

这种效果是通过一个标准的加权函数来实现的，比如Hanning、Hamming或Blackman-Harris(还有其他)。

对于LFM波形，加权简单地消除了发送脉冲的开始和结束的功率，该功率对应于远离带宽中心的频率。在这种情况下，接收滤波器仍然是一个匹配的滤波器。虽然可以大幅降低旁瓣，但在匹配频点的接收灵敏度也会损失，因为能量已经消除在频带边缘(相对于一个恒定的包络线性调频)。

距离分辨率也有一些下降(一般测量为主瓣宽度低于峰值功率3dB)。检测范围和距离分辨率的降低都是可以容忍的，因为减少了旁瓣是有好处的。例如，减小的旁瓣有助于避免模糊，并且还减少杂波。

图6.与标准的LFM(黑色)相比，对汉明加权波形(红色)的匹配滤波器响应显着地减少了距离旁瓣(上图)，而牺牲了距离分辨率(降低约2倍)和幅度下降约8分贝(下图)。由于加权减少干扰的噪声信号，整体可探测性损失明显小于8dB。

另一种降低脉冲压缩旁瓣的方法是设计一个优化的不匹配数字滤波器。该滤波器的目标是产生高距离分辨率、低旁瓣和低失配，使检测距离不缩小。

理想情况下，对于单个延迟移位，优化的失配滤波器应该得到一个完美匹配，而对于所有其他延迟，滤波器输出应该为零(没有旁瓣)，滤波器设计试图尽可能接近这一理想。

数字滤波器只能具备近似脉冲条件，从而导致某种程度的失配损耗。同样，在实践中，旁瓣可以减少，但不能消除。

图7.基于对不同延迟位移的反射波形的采样表示，设计了数字滤波器响应，以逼近延迟脉冲。

设计这种滤波器的一个方法是使用频率响应，S(F)为时域信号的S(T)的频率响应(即连续波形的傅里叶变换)。数字滤波器的系数是从频率响应的倒数获得的，1/S(F)，这种方法称为逆滤波器。对于这种优化的失配滤波器，还有其他解决方法。

随着高速计算性能的提高，数字脉冲压缩的已成为明显的发展趋势(图7)。然而，脉冲压缩的数字实现不仅仅是简单地复制一个与模拟滤波器对应的数字滤波器。

随着处理速度的不断提高，自适应信号处理技术的应用可以进一步提高对干扰的灵敏度和鲁棒性。正如我们已经看到的，距离旁瓣是使用脉冲压缩的一个限制因素。

如果在与较小回波的接收重叠的间隔内接收到大回波，则距离旁瓣可以掩盖较小回波的存在。例如，图8描绘了脉冲压缩回波仅从一个小的散射体(左图)，完全掩盖了距离旁瓣若大的回声也存在附近(右图)。

图8.大回波信号的脉冲压缩可以降低雷达对小回波的灵敏度。(a)用线性调频信号照射相对较小的散射体时，在有噪声存在的情况下匹配滤波器的响应。当存在额外的大型散射体时，如(B)所示，小回波被大回波的距离旁瓣掩盖。

虽然仔细的波形设计和优化的失配滤波可以减少这些旁瓣，但在特定波形设计参数和滤波器自由度的选择等方面总是存在一定的限制。然而，这些限制中的一些可以通过将自适应性纳入接收机脉冲压缩阶段来克服。

自适应脉冲压缩使用反馈(递归式)的方式来实现，即脉冲压缩滤波器的输出用于修改滤波器参数，如图所示。这种方法通常被称为自适应脉冲压缩，类似于电子扫描天线中的自适应波束形成。

图9.在脉冲压缩中加入自适应以消除某些形式的干扰，包括距离旁瓣的自干扰，采用递归式将脉冲压缩的输出反馈回自适应脉冲压缩处理过程中。

减少距离旁瓣也可以采用每个频点停留时间不同的频率扫描波形来实现，这就是非线性调频。换句话说，非线性调频的频率变化与时间呈非线性关系。这里说明了这些非线性调频波形的结构和它们的相关特性。

为了比较非线性调频(NLFM)和标准线性调频(LFM)，图10显示了这两种波形的瞬时频率随时间的变化。这两种波形具有相同的脉宽τ和带宽F，但是，当LFM具有恒定的调频斜率，NLFM具有时变的调频斜率。

图10.对于一个线性调频波形和一个通用的非线性调频波形时间-频率的关系。线性调频具有恒定的调频斜率(直线)，NLFM具有时变的调频斜率，因此在脉冲边缘的频率上花费的时间较少。

因此，NLFM在脉冲边缘的频率上花费的时间较少，这会导致频谱两端的频率减弱。作为一个例子，给定一个1μs脉冲和一个时宽积τΔF=64的时频脉冲。

图11显示了一个线性调频波形和一个典型的非线性调频波形的功率谱密度，波形显示了相对于LFM更平坦的频谱响应NLFM的频谱更加圆滑。  

图11.LFM和NLFM波形的功率谱密度具有相同的带宽和时间带宽乘积为64。NLFM谱能量集中在中间和频谱也更加圆滑。

当NLFM波形在匹配滤波器中被压缩时，会产生更低距离旁瓣，如图12所示，这是NLFM能量集中到频谱中心的直接结果。相对于LFM，距离分辨率有一定的下降(如主瓣展宽)，这种退化也是由于波形频谱内容的圆滑过渡造成的。

另一个优点是NLFM匹配的滤波器输出在灵敏度上没有损失，因为在脉冲中使用能量，因此检测距离没有减少。

图12.NLFM和LFM波形的匹配滤波器响应。NLFM具有较低的距离旁瓣、距离分辨率的一些退化和不匹配损耗。

我们知道线性调频的模糊图显示了距离和多普勒之间的线性关系。这种关系意味着，由于延迟频移和多普勒频移之间的模糊性，LFM波形对不同的多普勒频率是可以容忍的。然而，对于NLFM，时延与多普勒的关系取决于非线性扫频的形式。

图13.时宽积为64的线性调频波形的模糊函数。

LFM和NLFM波形都产生菲涅耳瓣。在NLFM和非零多普勒频率的情况下，这一点更为明显，模糊函数的菲涅耳瓣从主延迟-多普勒脊分散开。

图14.时宽积为64的NLFM波形的模糊函数。菲涅耳叶瓣从主延迟-多普勒脊分散开。

NLFM波形的设计需要确定一个非线性函数，该函数指定频率随时间的变化情况。非线性时频关系的最常见形式是多项式相位函数或不同分段LFMS的级联产生波形。将NLFM与接收机失配滤波相结合，可以获得较好的性能。