Splitter之三：带隔离电阻的功分器 留言
为什么叫做隔离电阻
经常看到射频微波板上的并馈功分器有时候带隔离电阻，有时候又不带隔离电阻，这是什么原因？如下图所示。
要明确的是，带隔离电阻会导致两根分道扬镳的微带线再一次走到隔离电阻两端，所以两个支路都 走成U形，如上图左所示，导致增加微带线长度，从而增加插损、面积、成本、故障率等等缺点。所以带隔离电阻一定是无可奈何的方案，方案阶段就要遵守一个原则：能不带隔离电阻就不带隔离电阻。
隔离电阻能吸收一次反射，也就减少了反射信号沿着功分合路网络到处乱窜。乱窜的信号会影响其它分路端的幅度相位（指相干信号）或信噪比（指非相干信号）。
如上图所示，从左分路端进入的蓝色信号通过隔离电阻，同时从分路左端进入的红色信号连续经过两段1/4波长阻抗变换器，也到达隔离电阻。这两路信号的路径差正好是两段1/4波长，也就是1/2波长，1/2波长意味着信号相位180度，有反相抵消效果，导致右分路端无信号，也就是起到左右端口之间的隔离作用。
对于窄带等功分来说，只需要在《012_Splitter：T形节》所述的等功分T形节后面简单加个100欧隔离电阻就行。
但对于不等功分来说，就不能在T形节上加个隔离电阻那么简单，因为增加的隔离电阻导致T形节的功分比变了！
岛主想了半天，觉得还可以从下面这幅对比图会更容易理解：
上面左图是不等分的T形节不带隔离电阻，考虑功率分配功能，信号从合路端进入T形节，分为两路分别经过Z2和Z3，到达U2和U3附近，最后分别到达两个分路端（分路端阻抗都是Z0）。由于Z2 ≠ Z3，所以U2≠ U3，如果在这里象右图那样随便加个隔离电阻，意味着电阻上有电流流过！意味着有功率损耗，并且，功分比也变了！
右图微带功分器，必须有个限制条件：在功率分配场景，隔离电阻上不充许有功率损耗。
U2= U3
如果不等功分，也就意味着Z2≠ Z3，这两个阻抗之间的关系是：
P2 * Z2e = P3 * Z3e ————–⑴
正如《012_Splitter：T形节》所述，Z2e和Z3e表示从T形节分别看两个分支的等效阻抗。
上面这两个图分路端所接阻抗是不同的。左图分路端都可接Z0。右图分路端只能接Z2和Z3，才能保证隔离电阻两端电压相等U2= U3。
微带线阻抗推导
根据《012_Splitter：T形节》所述的分路端口阻抗也必须是Z0，因此上面的右图要改为下面这样子完整：
其中，Z4e是从隔离电阻上端向右看过去的等效阻抗，这个等效阻抗Z4e要与分路端口阻抗Z0=50欧匹配，Z4就是1/4波长阻抗变换器，因此有下式成立：
Z4= sqrt（Z4e * Z0 ） —————⑵
同理，考虑另一支路：
Z5= sqrt（ Z5e * Z0 ） —————-⑶
假设功分比为K2：
P3/ P2 = K2 ——————-⑷
另外在功率分配场景下，T形节两个支路的等效阻抗并联值，必须等于合路端的阻抗Z0，才能匹配：
Z2e// Z3e = Z0 ——————-⑸
联立⑴⑷⑸，容易推导出：
Z2e =（1 + K2 ）* Z0 ——————⑹
Z3e =（（1 + K2 ）/ K2）* Z0 —————-⑺
再观察上图。信号从合路端分别到两个分路端，经过了两段1/4波长阻抗匹配线，但理论上是只需要1段阻抗匹配线。那就意味着，其中一段微带线的阻抗是可以人为设定的——等于说：1个方程2个未知数。
这就给工程上的物理实现提供了很大的自由度！可以这样子设定：
Z4e = K * Z0 —————⑻
Z5e = ( 1/K ) * Z0 ————–⑼
从而使得4段1/4阻抗匹配微带线不会太粗，也不会太细，都在Z0宽度附近。
这种设定可使得隔离电阻两端电压相等！
P2 * Z4e = P3 * Z5e ———-这个式子不给标号，因为天然符合⑷⑻⑼。
Z2自然就是Z2e和Z4e之间的1/4阻抗匹配线，Z3是Z3e和Z4e之间的阻抗匹配线：
Z2 = sqrt ( Z4e * Z2e) ————–⑽
Z3 = sqrt ( Z5e * Z3e) —————⑾
联立⑹⑺⑻⑼⑽⑾，很容易得到：
R按下式取值，就能符合隔离要求：
R = Z4e + Z5e =（ K + 1/K ）* Z0
化简得到：
仿真验证
假设K2 =2，代入上述各式：
Z2= 102.98欧
Z3= 51.49欧
Z4= 59.46欧
Z5= 42.04欧
R= 106.05欧
建立如下仿真电路图：
仿真得到的隔离度和功分比如下：
2GHz频点的隔离度高达100dB，分路端口的功率差异正好相差3dB。
再看合路端口的回波损耗：
这也是很完美的。
证明了公式推导过程是正确的。
原文始发于微信公众号（看图说RF）：013_Splitter之三：带隔离电阻的功分器
