高斯散度定理说的是曲面积分和体积分的关系，而斯托克斯旋度定理说的是线积分和曲面积分的关系。利用这两个定理，可以将麦克斯韦积分形式转化为微分形式。

1      全电流定律

式⑤是全电流定律的微分形式，它说明磁场强度H的旋度等于该点的全电流密度（传导电流密度J与位移电流密度之和），即磁场的漩涡源强度是全电流密度。位移电流与传导电流一样都能产生磁场。

可以这样理解：传导电流是导体中的电流，而位移电流是绝缘介质中的电流。

旋度就是三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。

旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。自然而然，某一点的旋度就是无限小面积的环量与面积之比。式⑤的左边奇怪的“倒三角X乘”就是这个定义。

这里的“某一点”和“无限小”仍然是宏观意义上的。一旦涉及到微观粒子尺度，量子电动力学就上场了。

环量是啥？环量是三维空间中的向量沿着有方向的闭合曲线的积分。

向量和矢量是一个概念的两种称呼，都是有大小和方向的量。向量通常用于数学领域，矢量通常用于物理领域。

理解旋度非常拗口，转两下就晕了。

2      法拉第电磁感应定律

式⑥是法拉第电磁感应定律的微分形式，说明电场强度E的旋度等于该点磁通密度B的时间变化率的负值，即电场的涡旋源强度是磁通密度的时间变化率。

3      磁通连续性原理

式⑦是磁通连续性原理的微分形式，说明磁通密度B的散度恒等于零，即B线是无始无终的。也就是说不存在与电荷对应的磁荷。 磁场是无源场。

式⑦左边“倒三角点乘”就是散度。散度可用于表征空间各点向量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。

想象一下太阳光线是辐射状的，中心是太阳，说明太阳光线是有源的，而且是正源。

与之相反的是黑洞，吸收光线，只进不出，是负源。

散度的概念容易理解。

4      高斯定律

式⑧是静电场高斯定律的推广，即在时变条件下，电位移D的散度仍等于该点的自由电荷体密度。

ρ是三维空间中的某一点的电荷密度。

再认识到式⑤中的J本质上也是运动的电荷，所以电磁场本身都是由电荷产生的。静止的电荷产生静电场，匀速运动的电荷产生静磁场，加速运动的电荷产生变化的磁场，……。

基于哲学上朴素的想法：既然麦克斯韦能将电场和磁场统一起来，那么继续深究下去，是否存在一个理论，将整个宇宙的运行规律都纳入到这个大统一理论？物理学家们至今仍在努力寻找。

原文始发于微信公众号（看图说RF）：007_理解麦克斯韦方程组的微分形式