多节阶梯阻抗变换器特征分析 留言

二节λ/4实现宽带阻抗变换器的原理

下图是二节λ/4阻抗变换器的电路图，其中Z2、Z3构成二节λ/4阻抗变换器。

对应λ/4路径长度的中心频点为f0：f0 =c * λ；

首先，输入射频信号RFin从左端进入，连续碰到三个阻抗不连续面，产生三个电压反射系数Γ1、Γ2、Γ3，以Γ1为路程基准，对应中心频点f0，这三个电压反射信号路径分别是0、λ/2、λ，呈等差数列排列。λ=360度相位，三个电压反射信号相位分别是0、180、360度。（为简便起见，本文将相位的负号去掉，不影响结论。）

其次，设置源阻抗Z1、阻抗变换段段Z2、Z3和负载阻抗Z4，呈等比数列（注：最佳阻抗变换器的阻抗分布是切比雪夫分布，不是等比数列，但接近于等比数列），这三个电压反射信号的幅度大致相等。

那么在中心频点f0，可绘出三个电压反射信号的矢量图，如下图所示：

对于中心频点f0，三个电压反射信号的相位分别是0、180、360度。三个矢量叠加的结果显然不为零，也就是说三个电压反射信号在Z1段抵消不干净。这点形成带内纹波高点（极点）。对应后述表格中的第二行的相位分布。

那么，什么样的等差数列相位的三个矢量叠加能抵消干净？当然是各相位120度等差排列，根据相位与路径呈正比关系，可求出对应的频点是f0*120/180，也就是f0*2/3。

也就是2/3的中心频点处，对应后述表格中的第一行数字。

还有没有哪种等差数列的相位矢量叠加能抵消干净？各相位240度等差排列，也是极坐标中的辐射状。对应的频点自然是f0*4/3。相位分布为0 : 240 : 480。也就是0 : 240 : 120度。

对应下述表格中的第三行相位分布，列表如下：

上表中最后三行，列出了寄生通带在f0 *3倍频点（这是某种带通滤波器的特征）。括号内的数字表示将相位转化为0~360度以内。

可以看出，二节λ/4阻抗变换器，有两个带内零点：f0*2/3、f0*4/3。所以二节λ/4阻抗变换器的带宽至少大于66.7%。

二节λ/4阶梯阻抗变换特征的仿真验证

以中心频点f0 = 4GHz建立二节λ/4阶梯阻抗变换器，将50欧变换到75欧，电路图如下：

二节阻抗变换器的阻抗是如何确定的？按照《028_多节阶梯阻抗变换器工程设计的公式推导》的步骤做，或者按《029_野蛮优化多节阶梯阻抗变换器》去野蛮优化都行。

这个电路不考虑插损，所以只看仿真的回波损耗指标就行：

可以看到：f0 = 4GHz频点确实是带内回波损耗的纹波高点（极点），带内的两个零点是：f0*2/3= 2.67GHz，f0*4/3 = 5.34GHz。

仿真结果与公式中的推算完全一致。

三节λ/4阶梯阻抗变换器的特征分析

三节λ/4阶梯阻抗变换器，一共有4个阻抗不连续面产生电压反射系数。低频第1个零点频率对应的各反射系数相位分别为0:90:180:270，在极坐标中呈均匀辐射状，才能矢量叠加互相抵消，如下图所示：

各特殊频点的物理意义：

三节λ/4阶梯阻抗变换器（从50欧变换到100欧），有3个带内回波损耗零点，2个带内回波损耗高点（极点），仿真结果如下图所示：

5个频点符合上表给出的物理意义。

总结

可以归纳出N节λ/4阶梯阻抗变换器特点大致有：

有2*N-1个特殊频点。其中有N个频点为带内零点，有N-1个带内纹波高点（极点）。

低频段第1个带内零点的频率：f0*2/(N+1)；

高频段最后1个带内零点的频率：f0*2*N/(N+1)；

但有一点要注意，不能用最高和最低的零点频率差来推算带宽：

• 看上图就知道，这种估算吃亏了；
• 带宽需要关注回波损耗（纹波极点）是否达标；
• 本文各频率点的计算公式的前提是不考虑反射信号再产生的多次反射；

一句话总结：多节阶梯阻抗变换器带内零点，来源于各阻抗不连续点产生的反射信号矢量抵消到零，各反射信号矢量在极坐标中呈均匀辐射状。

原文始发于微信公众号（看图说RF）：030_多节阶梯阻抗变换器特征分析